Question

（2014•启东市一模）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角

Answer 1

解题思路：首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B₂₀₁₄的坐标．

∵正方形OABC边长为1，

∴OB=

2，

∵正方形OBB₁C₁是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB₁=2，

∴B₁点坐标为（0，2），

同理可知OB₂=2

2，B₂点坐标为（-2，2），

同理可知OB₃=4，B₃点坐标为（-4，0），

B₄点坐标为（-4，-4），B₅点坐标为（0，-8），

B₆（8，-8），B₇（16，0）

B₈（16，16），B₉（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

2倍，

∵2014÷8=251…6，

∴B₂₀₁₄的纵横坐标符号与点B₆的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，

∴B₂₀₁₄的坐标为（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．

故答案为：（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）．

点评：

本题考点： 规律型：点的坐标．

考点点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的2倍，此题难度较大．