分析：1/（1x3）=1/2·（1-1/3）；
1/（2x4）=1/2·（1/2-1/4）；
1/（3x5）=1/2·（1/3-1/5）；
1/（4x6）=1/2·（1/4-1/6）；
······
1/（2012x2014）=1/2·（1/2012 -1/2014）
原式=1/（1x3）+1/（3x5）+1/（5x7）+···+1/（2011x2013）
+1/（2x4）+1/（4x6）+1/（6x8）+···+1/（2012x2014）
=1/2·（1-1/3+1/3-1/5+1/5+1/7+···+1/2011-1/2013）
+1/2（1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/6+···+1/2012 -1/2014）
=1/2·（1-1/2013）+1/2·（1-1/2014）
=1/2·2012/2013+1/2·2013/2014
=1006/2013 +2013/4028