Question

试探究是否存在整数a,b使得方程组{ax+by=5 3x-y=1 与方程组{x+2y=5 ax-3y=-7有相同的解.

Answer 1

联立两个方程组

{ax+by=5 (1)

3x -y =1 (2)

x+2y=5 (3)

ax-3y=-7 (4)

2×(2) +(3),得 7x=7,x=1

代入(2),得 3-y=1,y=2

把解 x,y代入(4),得 a-6 = -7,a= -1

把 a,x,y 值代入(1),得 -1+2b=5,b=3

所以当 a=-1,b=3时,原来的两个方程组有相同的解.