Question

已知：向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?

Answer 1

a*b=2x+3x=5x

|a|^2=x^2+1

|b|^2=9x^2+4

|a|^2+|b|^2=10x^2+5

(a·b)/|a|^2+|b|^2=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)=1/[2x+(1/x)]

当x>0时

2x+1/x≥2√2

所以原式≤√2/4

当x