Question

在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率

Answer 1

记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，

则P（A）=

3

4 ，且有

P(

.

A )•P(

.

C )=

1

12

P(B)•P(C)=

1

4 ，即

[1-P(A)]•[1-P(C)]=

1

12

P(B)•P(C)=

1

4 ，

∴P（B）=

3

8 ，P（C）=

2

3 ．…（6分）

（2）由（1）P（

.

A ）=1-P（A）=

1

4 ，P（

.

B ）=1-P（B）=

1

3 ．

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•

.

C ）+P（A•

.

B •C）+P（

.

A •B•C）=

3

4 ×

3

8 ×

1

3 +

3

4 ×

5

8 ×

2

3 +

1

4 ×

3

8 ×

2

3 =

15

32 ．．…（12分）