Question

求lim(tanx-sinx)/ln(1+x³)

Answer 1

答：

若直接代入,则是0/0型,故用洛必达法则.

原式

=limx→0(1/(cosx)^2-cosx)/(3x^2/(1+x^3))

=limx→0(1/(cosx)^2-cosx)/(3x^2/(1+x^3))

化简上式

=limx→0(1-cosx)(1+x^3)/x^2

分子拆开,继续用洛必达法则：

=limx→0(3x^2+sinx-3x^2cosx+x^3sinx)/2x

还是0/0,继续用洛必达法则:

=limx→0(6x+cosx-6xcosx+3x^2sinx+3x^2sinx+x^3cosx)/2

此时代入x=0,

=1/2