(2007•汕头模拟)如图所示,横截面为四分之一圆(半径为R)的柱体放在水平地面上,一根匀质木棒OA长为3R,重为G.木

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  • 解题思路:(1)先求出柱体与木棒间弹力的力臂LN,木棒重力的力臂LG,然后根据杠杆平衡条件:GLG=FNLN求弹力.

    (2)柱体在水平方向受推力F及木棒压力的分力F1,在这两个力的作用下柱体处于平衡状态,平衡条件可求出水平推力.

    (3)先求出弹力LN及推力F大小的表达式,然后由数学知识tanθ,sinθ,随θ的增加而增大,来判断FN,F大小如何变化.

    (1)对OA棒,以O为固定转轴,根据有固定转轴物体的平衡条件,有:

    G•

    L

    2•cosθ=N•R•cotθ

    代入数据,解得:N=

    GLsinθ

    2R=

    3Gsinθ

    2=

    3Gsin30°

    2=

    3

    4G

    (2)对柱体,在水平方向受力平衡,有:F=Nx'=N'•sinθ=N•sinθ

    代入数据,解得:F=

    3

    2Gsin2θ=

    3

    2Gsin230°=

    3G

    8

    (3)在柱体向左缓慢移动过程中,θ逐渐增大.

    由N=

    3Gsinθ

    2可知,柱体对木棒的弹力N逐渐增大;

    由F=

    3

    2Gsin2θ可知,水平推力F逐渐增大.

    答:(1)柱体对木棒的弹力为[3/4G;

    (2)此时水平推力为

    3

    8]G;

    (3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断变大.

    点评:

    本题考点: 共点力平衡的条件及其应用.

    考点点评: 本题考查了:(1)杠杆平衡问题,求柱体对木棒弹力的关键是,准确地求出各力的力臂.

    (2)物体的动态平衡问题,解此类题时先求出各力的表达式,再由数学知识讨论力如何变化.