如图是二次函数y=(x+m)²+k的图像,其顶点坐标为M(1.-4)

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  • (1)、∵二次函数Y=(x+m)^2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4)

    ∴m=-1,k=-4

    函数的解析式是:Y=(x-1)²-4.

    当y=0时,(x-1)²-4=0

    即:x²-2x-3=0

    (x-3)(x+1)=0

    x1=-1,x2=3

    所以:A点的坐标是(-1,0);B点的坐标是(3,0).

    (2)S△MAB=1/2×|3-(-1)|×|-4|=8

    S△PAB=5/4S△MAB=5/4×8=10

    △PAB以AB为底的高=10×2÷|3-(-1)|=5

    所以:(x-1)²-4=5

    即:x²-2x-8=0

    (x+2)(x-4)=0

    x3=-2,x4=4

    那么:P点在(-2,5)或者(4,5)时,S△PAB=5/4S△MAB.

    (3)y=x+b经过B点(4,0)时,4+b=0,b=-4,与图像有一个交点;

    y=x+b经过A(-1,0)点时,-1+b=0,b=1,与图像有三个交点;

    y=x+b经过M'(1,4)点时,1+b=4,b=3,与图像有三个交点;

    所以:当直线y=x+b(