(1)、∵二次函数Y=(x+m)^2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4)
∴m=-1,k=-4
函数的解析式是:Y=(x-1)²-4.
当y=0时,(x-1)²-4=0
即:x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
所以:A点的坐标是(-1,0);B点的坐标是(3,0).
(2)S△MAB=1/2×|3-(-1)|×|-4|=8
S△PAB=5/4S△MAB=5/4×8=10
△PAB以AB为底的高=10×2÷|3-(-1)|=5
所以:(x-1)²-4=5
即:x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x3=-2,x4=4
那么:P点在(-2,5)或者(4,5)时,S△PAB=5/4S△MAB.
(3)y=x+b经过B点(4,0)时,4+b=0,b=-4,与图像有一个交点;
y=x+b经过A(-1,0)点时,-1+b=0,b=1,与图像有三个交点;
y=x+b经过M'(1,4)点时,1+b=4,b=3,与图像有三个交点;
所以:当直线y=x+b(