这可以算是一个主+系+表的结构.
主语是absence,物主代词his和介词短语from work都是用来做absence的定语的,起修饰作用,中心词是absence,因为不管怎么样说的都是“缺席”.
系词就是be动词was.
标语部分是because of his illness.介词短语because of是可以做表语的,在这里也可以说成是主语补语.
其实你可以参考汉语翻译来分析这个语序的：他没上半是因为他病了.这样就相对比较清楚了.
如果想说一句正确的话,通常情况下是要弄清楚语序的,但是也不一定要教条地分析,多看看英语,有了语感就会好多了.