Question

计算：（1）若xlog32=1，求2x+2-x的值．（2）2lg5+[2/3]lg8+lg5•lg20+（lg2）2．

Answer 1

解题思路：（1）利用对数恒等式即可得出；

（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

（1）∵xlog₃2=1，∴x=[1

log32＝log23，∴2^x+2^-x=2log23+2−log23=3+3^-1=

10/3]．

（2）原式=2lg5+

2

3×3lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2

=2（lg5+lg2）+lg5•lg2+lg²2

=2+lg5（lg2+1）+lg²2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则及lg2+lg5=1等基础知识与基本方法，属于基础题．