Question

已知：直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线y=ax 2 +bx

Answer 1

（1）令y=0，则-2x+4=0，

解得x=2，

令x=0，则y=4，

所以，点A（2，0），B（0，4），

∵AC=1，且OC＜OA，

∴点C的坐标为（1，0），

∵抛物线y=ax ²+bx+c（a≠0）经过点A、B、C，

∴

4a+2b+c=0

c=4

a+b+c=0 ，

解得

a=2

b=-6

c=4 ，

∴该抛物线的表达式为y=2x ²-6x+4；

（2）∵D的坐标为（-3，0），

∴OD=3，

设PD与y轴的交点为F，

∵∠PDO的正切值是

1

2 ，

∴OF=

1

2 •OD=

1

2 ×3=

3

2 ，

∴点F的坐标为（0，

3

2 ），

设直线PD的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），

则

-3k+b=0

b=

3

2 ，

解得

k=

1

2

b=

3

2 ，

所以，直线PD的解析式为y=

1

2 x+

3

2 ，

联立

y=

1

2 x+

3

2

y=-2x+4 ，

解得

x=1

y=2 ，

∴点P的坐标为（1，2）；

（3）设点E到x轴的距离为h，

∵A（2，0），C（1，0），D（-3，0），

∴AC=1，AD=2-（-3）=5，

∵△ADE的面积等于四边形APCE的面积，

∴

1

2 ×5h=

1

2 ×1h+

1

2 ×1×2，

解得h=

1

2 ，

∵点E在x轴的下方，

∴点E的纵坐标为-

1

2 ，

∴2x ²-6x+4=-

1

2 ，

整理得，4x ²-12x+9=0，

解得x=

3

2 ，

∴点E的坐标为（

3

2 ，-

1

2 ）．

1年前

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