解题思路：根据不等式的性质解答即可．
（1）∵2a＞3a，
两边同时-3a得，2a-3a＞3a-3a，
-a＞0，
两边同时乘以-1得，a＜0，
∴a是负数．
（2）∵[a/3]＜[a/2]，
两边同时乘以6得，2a＜3a，
两边同时-3a得，2a-3a＜3a-3a，
-a＜0，
两边同时乘以-1得，a＞0，
∴a是正数．
（3）∵ax＜a且x＞1，
根据不等式的性质3可知，a＜0．
点评：
本题考点： 不等式的性质．
考点点评： 解答此题要灵活运用不等式的性质：
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．