Question

三角形ABC的角B的平分线BD与角C的外角平分线CE相交于点P,试说明点P到三边AB、AC、BC的距离相等

Answer 1

证明：过点P作AB、BC、AC的垂线,垂足分别为E、F、G,

∵点P在∠ABC、∠ACF的角平分线上（已知）,

PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC（已作）

∴PE=PF,PG=PF（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）

∴PE=PF=PG（等量代换）

即 点P到三边AB、AC、BC的距离相等