Question

数学课上，张老师给出了问题：如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角

Answer 1

（1）正确，

证明：如图（1），在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是正方形外角∠DCG的平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠BCF=135°，

∴∠AME=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF；

（2）正确，

证明：如图（2），

在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，

∴BN=BE，

∴∠N=∠FCE=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BE，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠NAE=∠CEF，

∴△ANE≌△ECF（ASA），

∴AE=EF。