Question

关于正三角形的问题 30分钟内如图,三角形ABC为正三角形.在其中任意取一点P,过P做三条边的垂线分别交AC于G,BC于

Answer 1

如图,作边的平行线MN,TU,RS﹙红色﹚.得到一些平行四边形.正三角形,如图设b,c,d,x,y,z,

AE+BF+CG=b+x +c+y+d+z

注意b＝AM＝UP＝US＝2z,c＝2xd＝2y∴b+c+d＝2﹙x+y+z﹚

x＝PE/√3Y＝PF/√3Z＝PG/√3.∴﹙x+y+z﹚＝﹙PF+EP+PG﹚/√3＝[√3/2]a/√3＝a/2

∴AE+BF+CG＝3﹙x+y+z﹚＝3a/2