Question

已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

Answer 1

∵a+b+c=1

∴1-a=b+c

同理可知

1-b=a+c

1-c=a+b

a、b、c都是正数

（√a-√b）²≥0

a+b≥2√ab

同理可得

a+c≥2√ac

b+c≥2√bc

(1-a)(1-b)(1-c)

=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab

=8√bcacab

=8abc

∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc