Question

『几何问题』已知正方体中已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱AB,A1D1,BB1的中点,试做出M

Answer 1

延长A1A与PM延长线相交于点H,连接NH与AD相交于点J.

延长A1B1与MP延长线相交于点I,连接NI与B1C1相交于点K.

连接JM,KP.

平面NJMPK即为与正方体的截面.

设正方体的棱长为a.

很容易证明△B1PI与△AHM相等且为等腰直角三角形,并相似于△A1HI.

△B1KI相似于△A1NI,△AJH相似于△A1NH.

所以B1K:A1N=B1I:A1I,AJ:A1N=AH:A1H.

A1N=B1P=B1I=AH=AM=a/2,得：

B1K=(a/2)*(a/2)/(3a/2)=a/6

AJ==(a/2)*(a/2)/(3a/2)=a/6