Question

已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆 x 2 6 + y 2 k =1 恒有公共点，q：方程 x 2 k-

Answer 1

∵椭圆

x 2

6 +

y 2

k =1 的焦点在x轴上，∴0＜k＜6 ①

∵过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

x 2

6 +

y 2

k =1 恒有公共点

∴点M（2，1）在椭圆

x 2

6 +

y 2

k =1 内或其上，即

2 2

6 +

1 2

k ≤1 ②

由①②得3≤k＜6

∴命题p等价于k∈[-3，6）

∵方程

x 2

k-4 +

y 2

k-6 =1 表示双曲线

∴（k-4）•（k-6）＜0⇒4＜k＜6，

∴命题q等价于k∈[4，6）

∵[-3，6）⊃[4，6）

∴p是q的必要不充分条件．