解题思路:利用平方差公式化简等式的左侧的分母,通过同角三角函数的基本关系式以及提取公因式化简,即可得到等式的右边.
左边=[2sinx•cosx
(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)
=
2sinx•cosx
sin2x−(cosx−1)2
=
2sinx•cosx
sin2x−cos2x+2cosx−1
=
2sinx•cosx
−2cos2x+2cosx
=
sinx/1−cosx]
=
sinx(1+cosx)
(1−cosx)(1+cosx)
=
sinx(1+cosx)
1−cos2x
=[1+cosx/sinx]=右边.
∴[2sinx•cosx
(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)=
1+cosx/sinx].
点评:
本题考点: 三角函数恒等式的证明.
考点点评: 本题考查三角函数的恒等式的证明,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.