求证:[2sinx•cosx(sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)=1+cosx/sinx].

1个回答

  • 解题思路:利用平方差公式化简等式的左侧的分母,通过同角三角函数的基本关系式以及提取公因式化简,即可得到等式的右边.

    左边=[2sinx•cosx

    (sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)

    =

    2sinx•cosx

    sin2x−(cosx−1)2

    =

    2sinx•cosx

    sin2x−cos2x+2cosx−1

    =

    2sinx•cosx

    −2cos2x+2cosx

    =

    sinx/1−cosx]

    =

    sinx(1+cosx)

    (1−cosx)(1+cosx)

    =

    sinx(1+cosx)

    1−cos2x

    =[1+cosx/sinx]=右边.

    ∴[2sinx•cosx

    (sinx+cosx−1)(sinx−cosx+1)=

    1+cosx/sinx].

    点评:

    本题考点: 三角函数恒等式的证明.

    考点点评: 本题考查三角函数的恒等式的证明,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.