Question

2道双曲线的题目.1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线(x^2)/4-(y^2)=1的弦所在的直线.2.求证:双

Answer 1

第1题

设两个交点为A(x1,y1) B(x2,y2)

直线AB的斜率k

x1+x2=6 .y1+y2=-2

AB代入双曲线

x1^2/4-y1^2=1

x2^2/4-y2^2=1

两个式子相减

(x1^2-x2^2)/4 - (y1^2-y2^2)=0

(x1+x2)(x1-x2)/4 - (y1+y2)(y1-y2)=0

6(x1-x2)/4 + 2(y1-y2)=0

两边除以(x1-x2)

3/2 + 2k = 0

k=-3/4

所以直线AB为

y=-3/4 *(x-3) -1

第2题

设P（x,y)

x^2/a^2 - y^2/b^2 =1

b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2

双曲线的渐近线bx±ay=0

设P到两渐近线距离为d1 d2

d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)

d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)

d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)

=a^2*b^2/(a^2+b^2)

所以是常数