Question

已知关于X的二次方程X^2-kX+k^2-4=0,且方程只有一根为负,求实数k的取值范围

Answer 1

方程有实根,判别式≥0

(-k)^2-4(k^2-4)≥0

3k^2≤16

-4√3/3≤k≤4√3/3

设两根分别为x1,x2.由韦达定理得

x1x2=k^2-4

仅有一根为负,则另一根为0或为正.

x1x2≤0

k^2-4≤0

k^2≤4

-2≤k≤2

综上,得-2≤k≤2