Question

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．

Answer 1

解题思路：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于-3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；

（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于-35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d

由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，

从而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；

（II）由（I）可知a_n=3-2n，

所以S_n=

n[1+(3−2n)]

2=2n-n²，

进而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，

即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，

又k∈N⁺，故k=7为所求．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．