解题思路：（1）可通过证△EFB≌△ACB，得EF=AC=AD；然后证△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；从而证得四边形ADFE的两组对边分别相等，即可得出ADFE是平行四边形；
（2）当∠BAC=150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；
（3）当AE=AD时，ADFE是菱形；
（4）当ADFE是正方形时，∠EAD=90°，且AE=AD，联立（2）（3）的结论即可．
（1）连接EF、DF，
∵△ABE、△CBF是等边三角形，
∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；
∴△EFB≌△ACB；
∴EF=AC=AD；
同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；
由AE=DF，AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；
由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，
∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，
即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；
（3）若AB=AC，则平行四边形AEFD是菱形；
此时AE=AB=AC=AD，即△ABC是等腰三角形；
故△ABC满足AB=AC时，四边形AEFD是菱形；
（4）综合（2）（3）的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
考点点评： 考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．