Question

（1）证明三角形ACE相似三角形FBE (2)设∠ABC=∠α,∠CAC'=β,试求αβ满足什么关系时,三角形ACE与

Answer 1

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,

∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,（1分）

∴∠CAC′=∠BAB′,

∴∠ACC′=∠ABB′,（3分）

又∠AEC=∠FEB,

∴△ACE∽△FBE．（4分）

（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．（5分）

在△ACC′中,

∵AC=AC′,

∴∠ACC′=$frac{180°-{∠CAC}^{′}}{2}$=$frac{180°-β}{2}$=90°-α,（6分）

在Rt△ABC中,

∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,

∴∠BCE=α,

∵∠ABC=α,

∴∠ABC=∠BCE,（8分）

∴CE=BE,

由（1）知：△ACE∽△FBE,

∴△ACE≌△FBE．（9分）