【解】：Y=1+sinx 可以看做将y=sinx 的图像向整体上平移一个单位,y=sinx 的值域你总知道吧,那是【-1,1】,标准的正弦函数,永远在【-1,1】之间波动,那么图像整体上移后,也就是整体加1,就是【0,2】,画个图一目了然.定义域还是全体实数,没变.
Y=2sinx 可以看做y=sinx 的基础上,们每个值都扩大了两倍,图像变得瘦高起来值域就是【-2,2】
y=sin2x 有点难理解,你可以这么想,y=sinx 中的x充当了一个变量,而 y=sin2x 中2x这个时候充当这个变量角色,那就是说,原来一个x完成的任务交给了2x,坐标轴是不会变得,原来x占一个单位,现在2x占原来一个x的单位了,那说明 y=sin2x 中单个x所占的位置是不是变成原来y=sinx 中x所占的一半了?对,就是这么回事.那说明y=sin2x 的图像周期比原来缩短了一半,而它的上下并没有改变,那就是说,y值没变,值域自然还是【-1,1】；如果你还理解不了,那我请你自己用五点法（任意取五个点的坐标,分别在一个坐标系中用不同颜色的笔画出两个图像作对比,你自己就会发现规律了,多花几次你会永远记住的,而且也明白其中的奥妙了,说实在的课本编写的真烂,不过我当年就是自己这么研究明白的）画图象做计较.
y=sin2x+1就好理解了,那就是在 y=sin2x的基础上y值要整体加1,反映在图像上就是整体向上平移一个单位,y=sin2x的值域我们知道是【-1,1】,整体加1那就是【0,2】
【评】：函数图像变化的规律是：如果在x上变,比如加减乘除,那就是函数图像在水平方向（X轴方向）变化,垂直方向（y轴方向）是不变的,比如y=sin(x+1)那就是y=sinx 向左整体平移一个单位,对称中心跑到（-1,0）了,y=sin(x-1)就是y=sinx 向右整体平移一个单位,对称中心跑到（1,0）了 ；y=sin2x 图像水平压缩为原来的1/2,y=sin1/2x 图像水平拉伸为原来的1/1/2=2倍
Y=sinx+1就是图像向上平移一个单位,Y=sinx-1自然就是向下平移一个单位了.
【注】：关键你要看清楚+1或者-1到底在什么地方加减,如果在x本身里面那就是水平移动,如果在函数整个的后边那就是上下移动,可以看做在函数值得基础上加一个单位,那自然就是上下了,上下才能反映y的变化.其他函数变化跟这个都类似.