Question

已知z=1+i，a，b∈R，若z2+az+bz2−z+1＝1−i，求a，b的值．

Answer 1

解题思路：z=1+i，可知z²=2i，然后化简方程，利用复数相等，求出a、b的值．

∵z=1+i，∴z²=2i

∴

z2+az+b

z2−z+1＝

2i+a+ai+b

2i−1−i+1＝

(a+2)i+(a+b)

i＝a+2−(Ia+b)i＝1−i，

∴

a+2＝1

a+b＝1∴

a＝−1

b＝2

故选A=-1，b=2．

点评：

本题考点： 复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数的基本运算，复数的相等，是基础题目．