设数列{an}是首项为1的等差数列,{bn}是首项为1的等比数列,cn= an-bn,c2=1/6,c3=2/9,c4=

2个回答

  • (1)

    an=1+(n-1)d

    bn=q^(n-1)

    所以

    cn=an-bn=1+(n-1)d-q^(n-1)

    所以

    c2=1+d-q=1/6

    c3=1+2d-q^2=2/9

    联立上两式,解得

    d=1/2,q=4/3或d=-1/6,q=2/3

    再根据

    c4=1+3d-q^3=7/54

    舍去d=-1/6,q=2/3这一组根

    所以

    d=1/2,q=4/3

    所以

    cn=1/2+1/2*n-(4/3)^(n-1)

    由上可得

    an=1/2+1/2*n

    bn=(4/3)^(n-1)

    令an的前n项和为An,bn的前n项和为Bn,cn的前n项和为Cn,则:

    An=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/4=1/4*n^2+3/4*n

    Bn=a1*(1-q^n)/(1-q)=[1-(4/3)^n]/(1-4/3)=3*(4/3)^n-3

    所以

    Cn=An-Bn=1/4*n^2+3/4*n-[3*(4/3)^n-3]=1/4*n^2+3/4*n-3*(4/3)^n+3

    (2)

    当n=5时

    c5=1/2+1/2*5-(4/3)^4=-13/81<0

    成立

    假设,当n=k(k>5)时,ck<0

    当n=k+1时

    c(k+1)

    =1/2+1/2*(k+1)-(4/3)^k

    c(k+1)-ck

    =1/2+1/2*(k+1)-(4/3)^k-[1/2+1/2*k-(4/3)^(k-1)]

    =1/2-1/3*(4/3)^(k-1)

    可见c(k+1)-ck的值是k的减函数

    当k=5时

    c6-c5=1/2-256/243<0

    所以

    当k>5时

    c(k+1)-ck<0

    又因为

    ck<0

    所以

    c(k+1)<0

    综上

    当n≥5时,cn<0

    有点长,哪里没看懂再补充吧……