Question

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12的图像与y轴交点为p,且曲线在p点处有切线方程24x+y-12,又函数在x

Answer 1

现根据条件列出方程 分别求出a,b,c的值,然后可得到函数解析式 最后求出单减区间

令x=o,y=12,得P(0,12)

因为导函数是：y'=3ax^2+2bx+c 在P处切线的斜率为：c(将x=o带到导函数解析式）

所以切线为：-cx+y-12=o 由题意可知c=-24

又因为在x=2处极值是-16,y'(x=2)=0,y(x=2)=-16

即：12a+4b-24=o,8a+4b-48+12=0

解得a=-14,b=48

所以函数解析式是：-14x^3+48x^2-24x+12=0

然后再根据导数的定义可求得单调区间