Question

如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交于点E,过点E作EF//BC,交CD于点F.求证:∠1=∠2

Answer 1

证明：

因为AB=DC,AC=DB,BC=CB（公共边）

所以△ABC全等于△DCB（SSS）

所以∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）

因为EF//BC

所以∠ACB=∠FEC（两线平行,内错角相等）

∠DBC=∠DEF（两线平行,同位角相等）

所以∠FEC=∠DEF

而∠DEC=∠FEC+∠DEF

所以∠FEC=∠DEF=1/2∠DEC

故EF平分∠DEC

所以,∠1=∠2

不懂的欢迎追问,