设正方形边长为4,即AB=BC=CD=AD=4
1、∵E为BC的中点,
∴BE=CE=1/2BC=2
∵CF=1/4CD=1
∴DF=CD-CF=4-1=3
∴根据勾股定理：
AE²=AB²+BE²=4²+2²=20,AE=2√5
EF²=CE²+CF²=2²+1²=5,EF=√5
AF²=AD²+DF²=4²+3²=25
∴AF²=AE²+EF²
∴△AEF是Rt△
∴∠AEF=90°
2、∵AE/AB=2√5/4=√5/2
EF/BE=√5/2
∴AE/AB=EF/BE
∵∠ABE=∠AEF=90°
∴△ABE∽△AEF
3、S△AEF=1/2AE×EF=1/2×2√5×√5=5
S△EFC=1/2CE×CF=1/2×2×1=1
∴S△AEF=5S△EFC
4、∵BD是正方形的对角线
∴∠ADG=∠CDG=FDG
∵在△ADF中
AD≠DF
∴DG是∠ADF的平分线,但不是中线
∴AG≠FG
选②∠AEF=90°;③△ABE∽△AEF;④S△AEF=5S△EFC