解法一、据柯西不等式得 (mx+ny)^2≤（m^2+n^2)(x^2+y^2)=ab
故 -√ab≤mx+ny≤√ab （当且仅当向量（m,n)与（x,y)共线时取“＝”)
即 mx+ny的最大值为 √ab,这时向量（m,n)与(x,y)同向,故选B
解法二.代换法
令 m=√acosα,n=√asinα,x=√bcosβ,y=√bsinβ,
则 mx+ny=√abcosαcosβ+√absinαsinβ＝√abcos(α-β）≤√ab
当 cos(α-β）=1,α＝β+2kπ,k∈Z时上式取“＝”
所以当向量 （m,n)与（x,y)共线时 mx+ny取最大值√ab,故选B
说明：由于mx+ny≤√ab,而a≠b,所以 √a