解题思路：（I）记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事A、B、C，三次均未击中目标为事件D，设选手甲在x处击中目标的概率为P（x），则
P(x)＝
x
k
2
]．当x=100时求出k的值，再有独立事件同时发生的概率公式即可求得；
（II）由于ξ表示选手甲在比赛中的得分，根据题意则ξ的可取值0，1，2，3，利用随机变量的定义求出每一个对应值下的事件的概率，并列出分布列，利用期望公式求期望．
记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事A、B、C，三次均未击中目标为事件D，
则P(A)＝
1
2．
设选手甲在x处击中目标的概率为P（x），则p（x）=[k
x2．x=100时P（A）=
1/2]，
得[k
1002＝
1/2]，∴k=5000，P(x)＝
5000
x2．
∴P(B)＝
2
9，P(C)＝
1
8，P(D)＝P(
.
A)P(
.
B)P(
.
C)＝
1
2×
7
9×
7
8＝
49
144，
（Ⅰ）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为P＝P(A)+P(
.
A•B)+P(
.
A•
.
B•C)＝
95
144，
（Ⅱ）由题设知，ξ的可取值0，1，2，3，
P(ξ＝3)＝
1
2，P(ξ＝2)＝
1
2×
2
9＝
1
9，P(ξ＝1)＝
1
2×
7
9×
1
8＝
7
144，P(ξ＝0)＝
49
144．
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P [49/144] [7/144] [1/9] [1/
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 此题考查了学生对于题意的准确理解能力及逻辑思维能力，重点考查了相互独立事件同时发生的概率公式及离散型随机变量的分布列并利用分布列求其期望．
1年前
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