解题思路：多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n-3，即可求得对角线的条数．
∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°=6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6-3=3条．
故选C．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
考点点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．