有一组算式:1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13…那么和是1997的算式是左起第______个算式

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  • 解题思路:把算式3个一组分好:(2 5 8)(8 11 14)(14…),从中发现:

    每组的第一个数是首项为2,公差为6的等差数列,即S(3N+1)=2+6N,

    每组的第二个数是首项为5,公差为6的等差数列,即S(3N+2)=5+6N,

    每组的第三个数是首项为8,公差为6的等差数列,即S(3N+3)=8+6N,

    1997=5+6×332,所以1997是第(332×3+2)个,是第998个,

    因为1999÷3=666…1,所以第1999个算式为:(3×666+1)=6×666+2=3998.

    以Sn表示算式的和,则S1=2,S2=5,S3=8,

    S(3N+1)=2+6N,

    S(3N+2)=5+6N,

    S(3N+3)=8+6N,

    1997÷6=332…5=S(3×332+2)=998,是第998个算式;

    1999÷3=666…1=(3×666+1)=S(6×666+2)=S(3998);

    故答案为:998,3998.

    点评:

    本题考点: “式”的规律.

    考点点评: 解答探索性问题,首先应注意观察,找出规律后再进行解答.