解题思路：（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：
y＝
1
2
（2）由题意可设点A'的坐标是（a，1），根据题意线段AA′的中点是所求外接圆的圆心，AA′是所求外接圆的直径，从而可求Rt△ADA′外接圆方程，再由直线与圆相切，利用圆心到该直线的距离等于半径可求a的值，进而可求圆的方程
（1）由题意可得，折痕所在的直线方程为：y＝
1
2
（2）设点A'的坐标是（a，1），则线段A’A的中点的坐标是（[a/2，
1
2]）
∴AA′＝
1+a2∴Rt△ADA′的外接圆圆心是点O，半径是
1
2
1+a2
∴Rt△ADA′外接圆方程是(x−
a
2)2+(y−
1
2) 2＝
1+a2
4
∵直线与圆相切
∴点O到BC的距离等腰
1
2
1+a2
∴
1
2
1+a2＝2−
a
2解得a=[15/8]
∴所求圆的方程是(x−
15
16)2+(y−
1
2)2＝
289
256
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，而直线与圆相切时，常用的处理方法有两个：①联立直线与圆的方程，可得方程有两个相等的实数根②圆心到直线的距离等于半径，方法②可以简化运算．