已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直线l过点A(a,0)和

1个回答

  • 解题思路:(1)欲求椭圆的离心率,只需找到a,c的齐次式,根据直线NB是圆M的切线,则直线NB与直线AB垂直,斜率等于AB斜率的负倒数,得到直线NB的方程,再求出直线MO的方程,与直线NB联立,解为N点坐标,又因为N点在椭圆上,代入椭圆方程,即可得到含a,c的方程,解出离心率.

    (2)圆M与△DEG恰有一个公共点,圆M与直线DE相切圆在直线DE的下方,由此可得两个含a,b的方程,解方程组可得.

    (1)∵A(a,0),B(0,b),∴M([a/2],[b/2])

    ∴直线MO方程为y=[b/a]x

    ∵直线AB斜率为-[b/a],直线NB是圆M的切线,∴直线NB的斜率为[a/b]

    ∴直线NB方程为y=[a/b]x+b

    y=

    b

    ax

    y=

    a

    bx+b得N(

    ab2

    b2−a2,

    b3

    b2−a2)

    又∵N点在椭圆上

    x2

    a2+

    y2

    b2=1,∴

    (

    ab2

    b2−a2)2

    a2+

    (

    b3

    b2−a2)2

    b2=1

    化简,得2b4=(b2-a2

    点评:

    本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

    考点点评: 本题考查了椭圆离心率的求法,以及椭圆与圆的综合问题,综合性强.