直接证明即可
设 a 为特解,b1,...,bs 为基础解系,s=n-r
则 Aa=b,Abi=0
(1) 设 ka + k1b1+...+ksbs = 0
等式两边 左乘 A,得 kAa + k1Ab1+...+ksAbs = 0
所以 kb=0
因为 b≠0,所以 k=0
所以 k1b1+...+ksbs = 0
而基础解系线性无关,所以 k1=...=ks=0
即有 k=k1=...=ks=0
故向量组线性无关
(2) 类似,你试试吧
直接证明即可
设 a 为特解,b1,...,bs 为基础解系,s=n-r
则 Aa=b,Abi=0
(1) 设 ka + k1b1+...+ksbs = 0
等式两边 左乘 A,得 kAa + k1Ab1+...+ksAbs = 0
所以 kb=0
因为 b≠0,所以 k=0
所以 k1b1+...+ksbs = 0
而基础解系线性无关,所以 k1=...=ks=0
即有 k=k1=...=ks=0
故向量组线性无关
(2) 类似,你试试吧