线性代数7

2个回答

  • 直接证明即可

    设 a 为特解,b1,...,bs 为基础解系,s=n-r

    则 Aa=b,Abi=0

    (1) 设 ka + k1b1+...+ksbs = 0

    等式两边 左乘 A,得 kAa + k1Ab1+...+ksAbs = 0

    所以 kb=0

    因为 b≠0,所以 k=0

    所以 k1b1+...+ksbs = 0

    而基础解系线性无关,所以 k1=...=ks=0

    即有 k=k1=...=ks=0

    故向量组线性无关

    (2) 类似,你试试吧