解题思路：（1）直接将x=0代入即可求得结果；
（2）由函数解析式化简已知两等式求出sinα与cosβ的值，由α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinβ的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．
（1）f(0)＝2sin(−
π
6)＝−1…（3分）
（2）f(3α+
π
2)＝2sin[
1
3(3α+
π
2)−
π
6]＝2sinα＝
10
13，即sinα＝
5
13…（5分）
f(3β+2π)＝2sin[
1
3(3β+2π)−
π
6]＝2sin(β+
π
2)＝
6
5，即cosβ＝
3
5…（8分）
∵α∈[0，
π
2]，β∈[−
π
2，0]，…（9分）
∴cosα＝
1−sin2α＝
12
13，sinβ＝−
1−cos2β＝−
4
5…（10分）
∴cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝
12
13•
3
5−
5
13(−
4
5)＝
56
65…（12分）
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 此题考查了两角和与差公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．