Question

复数的一道题目关于x的方程x^2+ax+4+3i=0有实数根,求复数a的模的最小值.

Answer 1

设a=m+ni

x'2+（m+ni）x+4+3i=0

x'2+mx+4=0

nx+3=0

得m=-x-4/x

n=-3/x

又a得模=根号（m'2+n'2）=根号（x'2+25/x'2+8）

x'2+25/x'2>=10

所以a的模的最小值为根号18,即3根号2