答:滑动变阻器接入电路的阻值允许调至最小值为 15 欧,滑动变阻器消耗的最小功率是1.5W具体解答如下面：
滑动变阻器R1与定值电阻R并联的总电阻最大时,电流表的示数最小.此时,R1=24欧（R1电阻最大时总电阻最大）.
滑动变阻器R1与定值电阻R并联的总电阻最小时,电流表的示数最大.此时,I=0.6A,电源电压U=6V,根据欧姆定律 U=IR总,即6V=0.6A*R总 ,则R总=10欧.由R总=RR1/(R+R1) 代入已知数据得,10Ω=30R1/(30+R1) 可解得 ,R1=15Ω .所以滑动变阻器接入电路的阻值允许调至的最小值为15 欧.
电源电压一定,并联电路两端电压一定,电阻最大时,消耗的功率最小
P小=U²/R大 =（6V）²/24Ω =1.5W .即滑动变阻器消耗的最小功率是1.5W