Question

矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.

Answer 1

(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O

所以

(A-3E)(A+8E)= -20E

所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0

所以|A-3E|≠0

所以A-3E可逆

由于(A-3E)(A+8E)= -20E

即(A-3E)[(-1/20)(A+8E)]= E

所以(A-3E)^(-1)=(-1/20)(A+8E)