解题思路：（1）由题可知：AD=AB=6，∠DAB=60°，再根据条件就可求出OB及BC的长，从而得到点C和点D的坐标．以点A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点即为点D；以点D为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AD为半径画弧，两弧的交点即为点C．
（2）①分点P在AB、BD、DC上三种情况讨论，然后在直角三角形中运用特殊角的三角函数值建立方程，就可解决问题；
②只需求出三个临界位置（点P分别在AB、BD、DC上，且⊙P与x轴相切）对应的t的值，就可解决问题．
（3）过点O作OH⊥AB，垂足为H，过点O作OH′⊥A′B′，垂足为H′，采用割补法将S阴影转化为S弓形AR+S△OHB+S扇形OBB′-S扇形OHH′-S△OH′B′就可解决问题．
（1）由题可知：AD=AB=6，∠DAB=60°．
∵∠AOB=90°，∴AO=3，OB=3
3．
∴OD=AD-OA=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6．
∴点C的坐标为（6，3
3），点D的坐标为（3，0）．
作法：①以点A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点即为点D；
②以点D为圆心，AB为半径画弧；以点B为圆心，AD为半径画弧，两弧的交点即为点C．
如图1所示．
（2）①Ⅰ．点P在AB上时，过点P作PE⊥y轴，垂足为E，如图2，
∵⊙P与y轴相切，∴PE=r=1+0.5t．
在Rt△PEB中，
∵∠PBE=90°-60°=30°，PB=6-4t，PE=1+0.5t，
∴6-4t=2（1+0.5t）．
解得：t=[4/5]．
Ⅱ．点P在BD上时，过点P作PE⊥y轴，垂足为E，如图3，
同理可得：t=[8/3]．
Ⅲ．点P在DC上时，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图4，
则有DP=4t-12．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠CDF=∠BAO=60°．
∴∠DPF=30°．
∴DF=2t-6．
∴OF=3+2t-6=2t-3．
若⊙P与y轴相切，则OF=r=1+0.5t．
∴2t-3=1+0.5t．
解得：t=[8/3]．
此时点P不在DC上，故舍去．
∴当t取[4/5]秒或[8/3]秒时，⊙P与y轴相切．
②Ⅰ．点P在AB上，且⊙P与x轴相切于点F时，连接PF，如图5，
则有PF⊥OA，即∠PFA=90°．
在Rt△AFP中，
∵PF=1+0.5t，AP=4t，∠PAF=60°，
∴sin∠PAF=[PF/AP]=[1+0.5t/4t]=
3
2．
解得；t=
8
3+2
47．
Ⅱ．点P在BD上，且⊙P与x轴相切于点F时，连接PF，如图6，
点评：
本题考点： 圆的综合题；平行四边形的性质；切线的性质；扇形面积的计算；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查了切线的性质、平行四边形的性质、扇形的面积公式、特殊角的三角函数值、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，还考查了分类讨论及割补法等数学思想方法，有一定的难度．而正确分类及合理割补是解决本题的关键，是一道易错题．