Question

若椭圆x^2/16+y^2/14=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为此椭圆上的一点,若向量PF1*PF=0,求向量|P

Answer 1

c^2=a^2-b^2=16-14=2.

若向量PF1*PF=0,则若PF1垂直PF2,所以|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2=4c^2=8.

|PF1|+|PF2|=2a=8,

所以(|PF1|+|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1|*|PF2|=8+2|PF1|*|PF2|=64.

所以|PF1|*|PF2|=28.