Question

如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=[1/2]BC．求证：BD=DE．

Answer 1

解题思路：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，

∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=[1/2]∠ABC=30°．

∵CE=[1/2]BC，

∴CD=CE，

∴∠CDE=∠E．

∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，

∴∠CDE+∠E=60°．

∴∠CDE=∠E=30°，

∴∠DBE=∠DEB=30°，

∴BD=DE．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．