Question

一个n边形（n＞3）有 ⊙ ___ 条对角线；若某一个多边形对角线条数为170条，则它的内角和为 ⊙ ___ ．

Answer 1

解题思路：多边形对角线有公式为n(n−3)2，第二问代入公式求出边数，根据内角和公式180°（n-2）可求出答案．

一个n边形有

n(n-3)

2条对角线

n(n-3)

2=170

n=20或n=-17（舍去）

内角和为：180°×（20-2）=3240°

故答案为

n(n-3)

2；3240°．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；多边形的对角线；多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查多边形对角线公式以及内角和公式．