Question

在三角形ABC所在的平面外有一点P,PA=PB,BC垂直于平面PAB,M为PC的中点,且AN=3BN,求证：AB垂直于M

Answer 1

N点在哪啊?

问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法.

还是直接说计算法吧.

因为面PAB垂直BC,所以面ABC也垂直面PAB.

又PA=PB,所以P在面ABC上的射影为AB的中点,记为D.

又M为PC中点,所以M在面ABC上的射影为CD的中点记为E.

所以直线MN在面ABC上的射影为NE.

由DN=DB的一半,DE=DC的一半,角BDC为公共角,

所以三角形DNE相似于DBC

又BC垂直AB,

所以EN垂直AB,由于EN为MN在ABC上的射影,所以MN也垂直AB,得证