解题思路：可通过赋值法得到f（x）为R上的奇函数，再利用函数单调性的定义分析得到f（x）为[-3，3]上的增函数，求得x∈[-3，3]时f（x）的最大值即可．
∵义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0+0）=2f（0），
∴f（0）=0；令y=-x，
f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为R上的奇函数；
∵x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，
∴当-3≤x1＜x2≤3时，
f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在[-3，3]上是增函数，
又x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且f（1）=2，
∴f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=6，由题意可得，x∈[-3，3]时，-6≤f（x）≤6，
又对任意的x∈[-3，3]都有f（x）≤a，
∴a≥6，即实数a的取值范围为[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，得到f（x）为R上的奇函数是基础，判断f（x）在[-3，3]上是增函数是关键，属于中档题．