如图,在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,则△DEF是______三角形.

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  • 解题思路:△DEF是等腰直角三角形,利用已知条件和全等三角形的证明方法首先可证明△BED≌△AFD,所以可得到DE=DF,再证明∠EDF=90°即可.

    △DEF是等腰直角三角形,

    理由如下:

    ∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,

    ∴∠DAF=∠B=45°AD=BD,

    ∵PE⊥AB,PF⊥AC,

    ∴四边形AEPF是矩形,

    ∴AF=PE,

    ∵∠B=45°,

    ∴PF=BE,

    ∴AF=BE,

    在△BED和△AFD中,

    BD=AD

    ∠B=∠DAF

    BE=AF,

    ∴△BED≌△AFD(SAS),

    ∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,

    ∵∠BDE+∠ADE=90°,

    ∴∠ADF+∠ADE=90°,

    ∴∠EDF=90°,

    ∴△DEF是等腰直角三角形,

    故答案为:等腰直角.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用,三角形的中位线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.