Question

设函数f（x）的定义域为I，现作如下定义：若∃k，b∈R恒成立，使得∀x∈I，f（x）≥kx+b恒成立，那么我们就称为“

Answer 1

解题思路：根据已知中“线托”函数的定义，分析“线托”函数图象的特点，逐一分析五个函数是否满足“线托”函数的定义，进而可得答案．

由已知中“线托”函数的定义可得：“线托”函数的不能为减函数，当函数为增函数时，不能为凸函数，

（1）中，f（x）=x³在x＜0时为凸函数，不满足要求；

（2）中，f（x）=lnx-x+1在x＞1时为减函数，不满足要求；

（3）中，f（x）=[lnx/x]在x＞e时为减函数，不满足要求；

（4）中，f（x）=3^x-a（a∈R）为增函数且为凹函数，满足要求；

（5）中，f（x）=x+sinx+cosx≥x-

2恒成立，满足要求；

故答案为：（4）（5）

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查的知识点是合情推理，其中正确理解“线托”函数的概念是解答的关键．