解题思路:求出方程x2-3x+4=0的判别式△后即求出A,再求出(x+1)(x2+3x-4)=0的根即求出B,再由条件列出集合B的非空子集即为集合P.
由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7<0,知A=∅,
由(x+1)(x2+3x-4)=0得,x+1=0或x2+3x-4=0,解得x=-1或1或-4,则B={-1,1,-4},
∵A⊊P⊆B,∴集合P≠∅,且其元素全属于B,即集合P为集合B的非空子集:
{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.
点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.
考点点评: 本题考查了集合间的包含关系和列举法求已知集合的子集,解题的关键:必须确定满足条件的集合P的元素,即明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.