已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使A⊊P⊆B,求满足条件

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  • 解题思路:求出方程x2-3x+4=0的判别式△后即求出A,再求出(x+1)(x2+3x-4)=0的根即求出B,再由条件列出集合B的非空子集即为集合P.

    由于方程x2-3x+4=0的判别式△=9-16=-7<0,知A=∅,

    由(x+1)(x2+3x-4)=0得,x+1=0或x2+3x-4=0,解得x=-1或1或-4,则B={-1,1,-4},

    ∵A⊊P⊆B,∴集合P≠∅,且其元素全属于B,即集合P为集合B的非空子集:

    {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

    考点点评: 本题考查了集合间的包含关系和列举法求已知集合的子集,解题的关键:必须确定满足条件的集合P的元素,即明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.